今天在读《Java开发手册》时,看到浮点数的等值判断问题「浮点数的基本数据类型不能用 == 比较,包装数据类型不能用 equals 比较」。以前开发时也遇到过浮点数的坑,所以就想一探究竟。

1. 浮点数表示

在计算机系统理论中,浮点数采用 IEEE 754 标准表示,编码方式是符号+阶码+尾数,如图:

浮点数表示

比如 float 类型占用 32 位,单精度浮点表示法:

  • 符号位(sign)占用 1 位,用来表示正负数,0 表示正数,1 表示负数
  • 指数位(exponent)占用 8 位,用来表示指数,实际要加上偏移量
  • 小数位(fraction)占用 23 位,用来表示小数,不足位数补 0

从这里可以看出,指数位决定了大小范围,小数位决定了计算精度。当十进制数值转换为二进制科学表达式后,得到的尾数位数是有可能很长甚至是无限长。所以当使用浮点格式来存储数字的时候,实际存储的尾数是被截取或执行舍入后的近似值。这就解释了浮点数计算不准确的问题,因为近似值和原值是有差异的。

更详细的介绍可以查阅 java浮点类型float和double的主要区别,它们的小数精度范围大小是多少? - Boss呱呱的回答 - 知乎

2. 比较浮点数的方式

让我们来验证一下比较浮点数的几种方式。

1. == 操作符

比较两个浮点数,一个从零开始加 11 次 0.1,另一个用 0.1 乘以 11 计算。然后用 == 比较大小。

    private void compareByOperator() {
        float f1 = 0.0f;
        for (int i = 0; i < 11; i++) {
            f1 += 0.1f;
        }

        float f2 = 0.1f * 11;

        System.out.println("f1 = " + f1);
        System.out.println("f2 = " + f2);

        if (f1 == f2) {
            System.out.println("f1 and f2 are equal using operator ==");
        } else {
            System.out.println("f1 and f2 are not equal using operator ==");
        }
    }

运行输出:

f1 = 1.1000001
f2 = 1.1
f1 and f2 are not equal

可以看到,两个浮点数不相等,所以通过 == 来比较浮点数是不可靠的。

2. 误差范围

指定一个误差范围,两个浮点数的差值在范围之内,则认为是相等的。使用 Math.abs() 计算差值,然后和阈值比较。

    private void compareByThreshold() {
        final float THRESHOLD = 0.000001;
        float f1 = 0.0f;
        for (int i = 0; i < 11; i++) {
            f1 += 0.1f;
        }

        float f2 = 0.1f * 11;

        System.out.println("f1 = " + f1);
        System.out.println("f2 = " + f2);

        if (Math.abs(f1 - f2) < THRESHOLD) {
            System.out.println("f1 and f2 are equal using threshold");
        } else {
            System.out.println("f1 and f2 are not equal using threshold");
        }
    }

运行输出:

f1 = 1.1000001
f2 = 1.1
f1 and f2 are equal using threshold

3. 使用 BigDecimal

BigDecimal 是不可变的,能够精确地表示十进制数字。需要注意的是,创建 BigDecimal 对象时,要使用参数为 String 的构造方法,不要使用构造参数为 double 的,如果非要使用 double 创建,一定要用 valueOf 静态方法,防止丢失精度。然后调用 compareTo 方法比较即可。

    private void compareByBigDecimal() {
        BigDecimal f1 = new BigDecimal("0.0");
        BigDecimal pointOne = new BigDecimal("0.1");
        for (int i = 0; i < 11; i++) {
            f1 = f1.add(pointOne);
        }

        BigDecimal f2 = new BigDecimal("0.1");
        BigDecimal eleven = new BigDecimal("11");
        f2 = f2.multiply(eleven);

        System.out.println("f1 = " + f1);
        System.out.println("f2 = " + f2);

        if (f1.compareTo(f2) == 0) {
            System.out.println("f1 and f2 are equal using BigDecimal");
        } else {
            System.out.println("f1 and f2 are not equal using BigDecimal");
        }
    }

运行输出:

f1 = 1.1
f2 = 1.1
f1 and f2 are equal using BigDecimal

3. 结论

使用 == 比较浮点数不准确,可以采用误差范围近似相等,或者 BigDecimal 计算比较。